[수학 때려 잡기 시리즈 (13)] 소인수분해 응용① 거듭제곱의 비교

소인수분해는 문제풀이보다 개념이 중요해. 문제도 그리 어렵지 않은 편이야. 그런데 학생들이 유달리 어려워하는 유형이 있어서 소개해보려고 해.

오늘 소개할 유형은 소인수분해를 소인수의 거듭제곱 형태로 나타냈을 때 어떻게 되는지를 묻는 문제야.

그냥 소인수분해를 거듭제곱으로 나타내는 건 할 수 있으면서 72는  X   과 같이 문자가 들어가면 못하겠다고 고개를 흔들더라고. 똑같은 건데 문자만 들어가면 그냥 겁부터 내는 거지.

이런 문제는 사실 그냥 비교만 해주면 끝이야. 72를 소인수분해해볼까? 2 X 2 X 2 X 3 X 3이지? 그러니까 72는  X  으로 표현할 수 있어.

아, 여기서 잠깐. 내가 자꾸 2의 3승. 이렇게 말하는데, 승 대신에 제곱이란 말을 쓰는 게 더 올바른 표현일 것 같아. 2의 세제곱. 이렇게 말이야. 2를 3번 곱했다는 의미지.

72는  X  이니까   X  과 비교해보자. a자리에는 3이고, b자리에도 3이란 걸 금방 알 수 있겠지?

여기서 문제!

60은  X   X c라고 할 때, a + 2b + c는 얼마일까?

먼저 60을 소인수분해해보자.

2 X 2 X 3 X 5지? 그러니까 60은  X 3 X 5야.

60은   X 3 X 5라고 했으니까,   X   X c와 비교해봐. a는 2고, c는 5라는 건 쉽게 알 수 있겠지? 그럼 b는 뭘까? 아무것도 없다고? 그렇게 말하는 친구들이 많은데 이게 함정이지. 3 위에 지수는 보이지 않지만, 3은 3을 1번 곱한 거야. 3의 1제곱이라고나 할까? 근데 1은 보통 생략해. 그래서 b에 올 수는 1이 되는 거야.

a는 2, b는 1, c는 5라는 걸 알았어. 근데 우리가 구해야 할 건 a + 2b + c였지? 여기에 미리 구해둔 a, b, c의 값을 대입하면 2 더하기. 2 곱하기 1. 더하기 5가 돼. 결국 답은 9가 되는 거지.

생각보다 어렵지 않지? 그냥 소인수분해하고 비교만 하면 끝이야.