[수학 때려 잡기 시리즈 (6)] 이상, 이하, 초과, 미만

흐음, 오늘은 말이야 이상, 이하, 초과, 미만에 대해 알아보는 시간을 가지려고 해. 갑자기 이건 왜 하는 거냐구? 약수의 개수에서 합성수를 설명할 때, 3개 이상이라고 했더니 ‘이상’이 무슨 뜻이냐고 묻는 학생들이 있더라구.

이건 아주 좋은 현상이야. 이 강의를 듣는 학생들은 아무리 사소한 부분도 물어보고, 완벽하게 알고 넘어가려고 노력하자. 모르는 건 창피한 게 아니야. 계속 모르는 채로 있는 게 창피한 거지.

자, 이제 차근차근 설명해줄게.

 

이상은 ‘같거나 크다.’라는 뜻이고, 이하는 ‘같거나 작다.’, 초과는 ‘더 크다.’, 미만은 ‘더 작다.’라는 뜻이야.

그럼 여기서 문제!

 

3이상 7미만인 자연수는 무엇일까?

3이상인 자연수는 3과 같거나 커야 하니까 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ... 이런 수를 말하는 거야.

7미만인 자연수는 7보다 더 작아야 하니까 7은 포함되지 않아. 6, 5, 4, 3, 2, 1이 되겠지.

3이상 7미만이라고 했으니 두 가지 경우를 모두 만족해야겠지. 두 가지의 경우, 공통으로 들어가는 걸 찾아볼까? 3, 4, 5, 6이 되겠구나.

이걸 수직선 위에 표시해볼게.

 

5이상은 색칠을 하고 오른쪽으로, 5이하는 색칠을 하고 왼쪽으로, 5초과는 색칠을 하지 않고 오른쪽으로, 5미만은 색칠을 하지 않고 왼쪽으로 표시하면 돼.

색칠을 한다는 건 그 수가 포함이 되는 거고, 색칠을 하지 않는다는 건 그 수가 포함되지 않는다는 뜻이야.

이제 수직선 위에 표시하는 연습을 해보자. 물론 어떤 수인지도 맞춰보면서 말이야.

 

첫 번째 문제는 2초과 8이하인 자연수야.

그렇지. 2초과니까 2는 비워두고 오른쪽으로, 8이하니까 8은 색칠을 하고 왼쪽으로 해야 해.

이걸 겹쳐볼까? 공통된 부분이 보이지? 2는 비어있으니 빼고 3, 4, 5, 6, 7, 8이 정답이야.

다음 문제는 0이상 4미만인 자연수야.

0이상이니 0에 색칠을 하고 오른쪽으로, 4미만이니 4는 비워두고 왼쪽으로 가면 되겠지?

그렇다면 정답은 0, 1, 2, 3이 되겠네.

하지만 여기 함정이 있단다. 정말 주의해야 해. 질문에 0이상 4미만인 자연수가 무엇이냐고 물었지? 그러니까 자연수가 아닌 0은 빼야 해.

그래서 정답은 1, 2, 3이 되는 거야.

이제 이상, 이하, 초과, 미만에 대해 이해했니? 잘되지 않는다면 수직선 위에 표시하는 연습을 계속해보면 도움이 될 거야.